Digitaalisen signaalinkäsittelyn tutkija ja insinööri, Steven W Smith, Ph. D.Kappale 15 Keskimääräisten suodattimien siirtäminen. Moving Average Filter - suodattimen ominaisuudet. Täydellisessä maailmassa suodattimien suunnittelijat tarvitsisivat käsitellä vain aikadomeen tai taajuusalueen koodattua tieto, mutta ei koskaan sekoitus kahdesta samasta signaalista Valitettavasti on olemassa joitain sovelluksia, joissa molemmat verkkotunnukset ovat samanaikaisesti tärkeitä. Esimerkiksi televisiosignaalit kuuluvat tähän ikävään luokkaan. Videotiedot koodataan aikatasossa, eli aaltomuoto vastaa kuvan kirkkauden kuvioita. Kuitenkin lähetyksen aikana videosignaalia käsitellään taajuuskoostumuksensa, kuten sen koko kaistanleveyden, kuinka kantoaallot aallot äänensävyyn lisätään, DC-komponentin eliminoinnin palauttaminen jne. Toisena esimerkkinä sähkömagneettinen häiriö ymmärretään parhaiten taajuustasossa, vaikka signaalin tiedot on koodattu ajassa dom ain. Esimerkiksi lämpötila-anturi tieteellisessä kokeessa saattaisi olla kontaminoituna 60 Hz: n päässä voimajohtimista, 30 kHz: stä kytkentäjännitteestä tai 1320 kHz paikalliselta AM-radioasemalta. Liikkuvaa keskimääräistä suodattimen sukulaisia ovat paremmat taajuusalueen suorituskykyä , ja ne voivat olla käyttökelpoisia näissä seka - domain-sovelluksissa. Moninkertaiset liikkuvat keskimääräiset suodattimet edellyttävät syöttösignaalin kulkemista liukuvan keskimääräisen suodattimen läpi kaksi tai useampia kertoja. Kuvio 15-3a esittää yhdestä, kahdesta ja neljästä läpäisevästä suodatusydintä kahdesta läpikulusta ovat samanlaisia kuin kolmikulmaisen suodatinydin käyttäminen suorakulmaisen suodatinydin, joka on itsessään konvolvistettu Neljä tai useampia kulkuneuvoja jälkeen vastaava suodatusydin näyttää Gaussin muistuttavan Central Limit Teoreemista Kuten b: ssä on esitetty, monipassien tuottaa s: n muotoisen vaihevasteen verrattuna yksivaiheen suoralle riville Taajuusvastaukset c: ssä ja d: ssä on annettu Eq 15-2: lla kerrottuna itsestään jokaista läpikulkua varten. Se on joka kerta Kuvassa 15-4 esitetään kahden muun liikkuvan keskimääräisen suodattimen taajuusvaste. Kun puhtaana Gaussiana käytetään suodatusydintä, taajuusvaste on myös Gaussinen, kuten on kuvattu kohdassa Luku 11 Gaussian on tärkeä, koska se on monien luonnollisten ja miehitettyjen järjestelmien impulssivaste. Esimerkiksi pitkän valokuitukaapelin lähettämä lyhyt valonspektsi poistuu Gaussin pulssiksi, koska fotonien ottamat eri polut kuitu Gaussian suodatinydin käytetään laajasti kuvankäsittelyyn, koska sillä on ainutlaatuiset ominaisuudet, jotka mahdollistavat nopeat kaksiulotteiset konvoluutiot, katso luku 24 Toinen taajuusvaste kuviossa 15-4 vastaa Blackman-ikkunan käyttämistä suodatinsyötönä Termi ikkuna ei ole merkitystä täällä on vain osa tämän käyrän hyväksyttyä nimeä. Blackman-ikkunan tarkka muoto on luvussa 16 Eq 16-2, kuvio 16-2, se näyttää paljon Gaussin. Miten nämä liikkuvan keskiarvon sukulaiset suodatetaan paremmin kuin liikkuvan keskimääräisen suodattimen itse. Kolme tapaa Ensinnäkin ja tärkeimmillä näillä suodattimilla on parempi stopband-vaimennus kuin liikkuvan keskiarvosuodatin. Toiseksi suodatinkerät kaventuvat pienempi amplitudi lähellä päitä. Muista, että lähtösignaalin kukin piste on painotettu summa joukosta näytteitä tulosta. Jos suodatinydin taperoituu, näytteitä syötetyssä signaalissa, jotka ovat kauempana, annetaan vähemmän painoa kuin kolmannen, askelvasteet ovat sileät käyrät sen sijaan, että liikkuvan keskiarvon äkillinen suora viiva näistä kahdesta viimeisestä on tavallisesti vähäistä hyötyä, vaikka saatat löytää sovelluksia, joissa ne ovat aitoja etuja. Liikkuva keskimääräinen suodatin ja sen sukulaiset ovat kaikki samanlaisia vähentää satunnaista kohinaa samalla, kun ylläpitää terävää askelvasetta Epäselvyyttä on siitä, miten askelvasteen uudelleenlähetys mitataan Jos uudelleenasema mitataan 0 - 1 00, liikkuva keskimääräinen suodatin on paras voit tehdä, kuten aikaisemmin on esitetty. Vertailussa, mittaaminen risetime 10: stä 90: een tekee Blackman-ikkunan paremmaksi kuin liikkuva keskimääräinen suodatin. Tämä on vain teoreettinen riitely huomioon näistä suodattimet ovat yhtä suuret tässä parametrissa. Suurin ero näissä suodattimissa on suorituksen nopeus Seuraavassa kuvatun rekursiivisen algoritmin avulla liikkuvan keskimääräinen suodatin toimii kuin salama tietokoneessa. Itse asiassa se on nopein digitaalinen suodatin käytettävissä. on vastaavasti hitaampi mutta silti erittäin nopea Verrattaessa Gaussian - ja Blackman-suodattimet ovat hirmuisesti hitaita, koska niiden on käytettävä konvoluutioa. Ajattele tekijä, joka on kymmenen kertaa suodattimen ytimen pistemäärän ollessa noin kymmenen kertaa hitaampi kuin lisäys. Esimerkiksi, 100 pisteen Gaussin on oltava 1000 kertaa hitaampi kuin liikkuva keskiarvo käyttämällä rekursiota. Tämä HTML-versio on mutta se ei ole kirjan parasta muotoa. Erityisesti jotkin symbolit eivät ole oikein tulleet. Voit halutessasi lukea PDF-versiota. Kappale 8: Suodatus ja konvoluutio. Tässä luvussa esitän yhden tärkeimmistä ja hyödyllisiä ajatuksia, jotka liittyvät signaalinkäsittelyyn Convolution-teoreema Mutta ennen kuin voimme ymmärtää Convolution-teoreemaa, meidän on ymmärrettävä konvoluutio I aloitan yksinkertaisella esimerkillä, tasoittamalla, ja me menemme sinne. Tämän luvun koodi on siinä, tämän kirjan varastossa, katso osasto 0 2 Voit myös katsoa sen osoitteessa.8 1 Tasoittaminen. Kuva 8 1 Facebook-osakkeen päivittäinen sulkemisarvo ja 30 päivän liukuva keskiarvo. Rahoitus on toiminto, joka yrittää poistaa lyhytaikaisia vaihteluita signaali pitkän aikavälin trendien paljastamiseksi Esimerkiksi jos piirrät päivittäiset muutokset varastossa, se näyttää meluisalta tasoittavalta toimijalta saattaisi helpottaa sen selvittämistä, onko hinta yleisesti noussut tai laskenut ajan myötä. Tavallinen sileä hing-algoritmi on liukuva keskiarvo, joka laskee edellisten n-arvojen keskiarvon jonkin arvon n osalta. Esimerkiksi kuvassa 8 1 näkyy Facebookin päivittäinen päätöskurssi 17.5.2012 - 8.12.2015. Harmaa viiva on raakadata, tummempi linja näyttää 30 päivän liukuvan keskiarvon Smoothing poistaa äärimmäisimmät muutokset ja helpottaa näkemästä pitkän aikavälin suuntauksia. Liikennöintitoimenpiteet koskevat myös äänisignaaleja. Esimerkkinä olen alkanut neliön aallolla 440 Hz Kuten näimme osassa 2 2, neliöaallon harmoniset putoavat hitaasti, joten se sisältää monia suurtaajuuskomponentteja. Ensin rakennan signaalin ja kaksi aaltoa. Wave on 1 sekunnin viipale signaalisegmentistä lyhyempi viipale, jonka käytän plotting. To laskea tämän signaalin liukuva keskiarvo, käytän samanlaista ikkunaa kuin osassa 3 7 Aiemmin käytimme Hamming-ikkunaa, jotta vältetään epäjatkuvuuden aiheuttama spektrivuoto alussa ja lopussa signaali Yleisemmin, voimme käyttää ikkunoita laskemiseen näytteen painotettu summa aallossa. Esimerkiksi liukuvan keskiarvon laskemiseksi ll ll luodaan ikkuna, jossa on 11 elementtiä ja normalisoidaan niin, että elementit lisätään arvoon 1. Nyt voin laskea ensimmäisen 11 elementin keskiarvon kertomalla ikkuna, jonka aalto array. padded on ikkuna, jossa nollat lisätään loppuun, joten se on samaa pituutta kuin lisäämällä nollia, kuten tätä kutsutaan padding. prod on tuotteen ja ikkunan ja aaltomuoto Summa elementtituotteet ovat taulukon ensimmäisten 11 elementtien keskiarvo, koska nämä elementit ovat kaikki -1, niiden keskiarvo on -1. Kuvio 8 2 Neliösignaali 400 Hz: n harmaalla ja 11 elementin liikkuva keskiarvo. Seuraavan elementin liikkuvaa keskiarvoa, rullaa ikkunaa, joka siirtää ne oikealle ja käärii yhden nollista päästä päähän alkuun. Kun kerrotaan valssatun ikkunan ja aaltojoukon, saamme seuraavan 11: n keskiarvon elementit aallon matriisista, alkaen toisesta. Tulos on -1 uudelleen. W e voi laskea muut elementit samalla tavalla Seuraavalla funktiolla kääritään silmukan tähän mennessä nähnyt koodi ja tallennetaan tulokset ryhmään. smoothed on taulukko, joka sisältää tulokset pehmustettu on taulukko, joka sisältää ikkunan ja riittävän nollan pituus N ja rullattu on kopio pehmustetusta, joka siirretään oikealle yhdellä elementillä joka kerta silmukan läpi. Silmukan sisällä kerrotaan ys valssaamalla 11 elementtiä ja lisätään ne ylös. Figure 8 2 näyttää neliön aallon tulos Harmaan viiva on alkuperäinen signaali tummempi viiva on tasoitettu signaali Tasoitettu signaali alkaa nousta ylös, kun ikkunan etureuna saavuttaa ensimmäisen siirtymän ja laskeutuu, kun ikkuna ylittää siirtymän tulos, muutokset ovat vähemmän äkillisiä ja kulmat ovat vähemmän jyrkkiä Jos kuuntelet siveltyä signaalia, se kuulostaa vähemmän hölynpölyltä ja hieman hämärtyneeltä. 2 Konvoluutio. Aalto on kutsuttu convolution. Convolution on niin yhteinen operaatio, että NumPy tarjoaa toteutuksen, joka on yksinkertaisempi ja nopeampi kuin minun versio. laskee aaltoriryhmän ja ikkunan konvoluutiot Tilamoodin valintaruutu ilmaisee, että sen pitäisi laskea vain arvoja, kun ikkuna ja aaltojoukko ovat päällekkäin täysin, joten se pysähtyy, kun ikkunan oikea reuna ulottuu aaltojoukon loppuun Muu kuin että tulos on sama kuin kuviossa 8. 2.Onpä sillä on yksi muutos. Edellisessä osassa oleva silmukka itse asiassa laskee ristikorrelaation. Viritys tekee neliösignaalin siirtymistä vähemmän äkillisiksi ja tekee äänestä hieman himmenyt. s nähdä, mitä vaikutusta tämä operaatio on taajuus Ensin I ll piirtää spektrin alkuperäisen aallon. Sitten tasoitettu aalto. Tilan lippu osoittaa, että tulos olisi sama pituus kuin panos Tässä esimerkissä se sisältää muutamia arvoja, jotka kiertyvät, mutta se on ok nyt. Kuva 8 3 esittää tuloksen Perustaajuus on melkein muuttumaton, kun ensimmäiset harmoniset heikennetään ja korkeammat harmoniset lähes poistetaan. g on alipäästösuodattimen vaikutus, jonka näimme luvussa 1 5 ja 4 osassa 4. Nähtäväksi, kuinka paljon kukin komponentti on heikennetty, voimme laskea kahden spektrin suhteen. vertailu on amplitudin suhde ennen ja jälkeen tasoituksen Kun vahvistimet ovat pieniä, tämä suhde voi olla suuri ja meluisa, joten yksinkertaisuuden vuoksi asetan suhteen 0 paitsi jos harmoniset ovat. Kuva 8 4 Taajuuksien suhde neliöaallolle ennen tasoitusta ja sen jälkeen. Kuvio 8 Kuvassa 4 näkyy tulos odotetulla tavalla. Suhde on korkea matalilla taajuuksilla ja se laskee rajataajuudella lähellä 4000 Hz. Mutta on olemassa toinen ominaisuus, jota emme odottaneet ylärajan yläpuolelta, suhde kääntyy 0: n ja 0: n välille. that.8 4 Konvoluution lause. Kuva 8 5 Taajuuksien suhde neliöaallolle ennen tasoitusta ja sen jälkeen sekä tasoitusikkunan DFT: n. Vastaus on Convolution-teoreema matemaattisesti. DFT fg DFT f DFT g. where f on aaltojoukko ja g on ikkuna Sanat, Convolution T että jos konvolvoimme f ja g ja laskemme sitten DFT: n, saamme saman vastauksen kuin F: n ja G: n DFT: n laskentamenetelmä ja kerrotaan sitten tulokset elementin avulla. Kun sovellamme operaatiota, kuten konvoluutiota aalloksi, sanomme, että työskentelemme aikatasolla, koska aalto on ajan funktio Kun sovellamme DFT: n kaltaista toistoa, työskentelemme taajuusalueella, koska DFT on taajuuden funktio. Näiden termien käyttäminen voimme ilmaisevat Convolution-teorian suppeammin. Convolution in time domain vastaa taajuustason moninkertaistumista. Ja mikä selittää kuvion 8 4, koska kun aalto ja ikkuna tiivistetään, voimme moninkertaistaa aallon spektrin spektrin ikkunan katso, miten se toimii, voimme laskea ikkunan DFT: n. lappu sisältää tasausikkunan, joka on täynnä nollia, joiden pituus on sama kuin aalto dftwindow sisältää pehmustetun DFT: n. Kuva 8 5 esittää tuloksen yhdessä laskettujen suhdelukujen kanssa sisään edellisessä osassa Suhteet ovat täsmälleen amplitudit dftwindow Mathematically. abs DFT fg abs DFT f abs DFT g. Tässä yhteydessä ikkunan DFT kutsutaan suodattimeksi Jokainen konvoluutioprofiili aikataulussa, on vastaava suodatin taajuusalueella Ja millä tahansa suodattimella, joka voidaan ilmaista elementaarisella moninkertaistumisella taajuustasossa, on vastaava ikkuna.8 5 Gaussin suodatin. Osassa 8 2 esitin ristikorrelaation ja konvoluution määritelmät ja näimme että ne ovat lähes samat, paitsi että konvoluutiossa ikkuna on päinvastainen. Nyt kun meillä on tehokas algoritmi konvoluutiolle, voimme myös käyttää sitä laskemalla ristikorrelaatioita ja autokorrelaatioita. Edellisen osan tietojen avulla voimme laskea autokorrelaatio Facebook-osakekursseilla. Samalla tavalla sama tulos on samanpituinen kuin lähellä, joka vastaa viiveitä N 2: stä N 2: een 1 Harmaan linjan kuviossa 8 8 näkyy tulos Poikkeuksena viiveessä 0 ei ole piikkejä, joten Tässä signaalissa ei ole ilmeistä jaksottaista käyttäytymistä. Autokorrelaatiofunktio kuitenkin laskee hitaasti, mikä viittaa siihen, että tämä signaali muistuttaa vaaleanpunaista kohinaa, kuten näimme luvussa 5. 3. Autokorrelaation laskeminen konvoluutiolla on nolla-pad signaalin kaksinkertaistuminen pituus Tämä temppu on välttämätön, koska FFT perustuu oletukseen, että signaali on ajoittain eli se kiertyy päästä alustaan. Tällaisella aikasarjatietolla tämä oletus on virheellinen. Lisää nollia ja sitten trimmaus tuloksia, poistaa väärät arvot. Muista myös, että konvoluutiota kääntää ikkunan suunnan. Tämän vaikutuksen kumoamiseksi käännymme ikkunan suuntaan ennen kutsumistamme fftconvolve: tä käyttäen, joka kääntää NumPy-taulukon. Tulos on taulukon näkymä , ei kopio, joten tämä operaatio on nopea. Fftconvolven tuloksena on pituus 2 N Näistä ensimmäinen ja viimeinen N2 ovat päteviä loput ovat nollatäytön tulos. Valitun elementin valinta tulosta ja valitse ensimmäinen N, joka vastaa viiveitä N2: stä N2 1.As kuviossa 8 8 esitetään tulokset fftautocorrista ja ovat identtisiä tarkkuudella noin 9 numerolla. Olei, että kuviossa 8 8 olevat korrelaatiot ovat suuria määriä voimme normalisoida ne välillä -1 ja 1 kuten on esitetty osassa 5. 6. Strategia, jota käytimme tässä autokorrelaatiossa, toimii myös ristikorrelaation yhteydessä Sinun on valmistettava signaalit kääntämällä yksi ja pehmustettu molemmat, ja sitten olet tuloksen virheellisten osien leikkaaminen Tämä pehmuste ja trimmaus on haittaa, mutta siksi NumPyn kirjastot tarjoavat tehtäviä tekemään sen sinulle.8 8 Harjoitukset. Näihin tehtäviin liittyvät tehtävät ovat. Harjoitus 1 Tämän luvun muistikirja on Lue se ja käytä koodia. Siinä on vuorovaikutteinen widget, jonka avulla voit kokeilla Gaussin ikkunan parametreja nähdäksesi minkä vaikutuksen heillä on rajataajuus. Mitä menee pieleen, kun lisäät Gaussian, STD: n leveyttä, ilman lisää t hän näytti ikkunan ikkunan, M. Exercise 2 Tässä luvussa väitin, että Gaussin käyrän Fourier-muunnos on myös Gaussin käyrä diskreettiä Fourier-muunnoksille, tämä suhde on tosiasiallisesti totta. Tutki muutamia esimerkkejä. Mitä tapahtuu Fourier-muunnokselle, kun vaihdat jonoa. Harjoittelu 3 Jos suoritit harjoitukset luvussa 3, näit Hamming-ikkunan ja joidenkin NumPyn muiden ikkunoiden vaikutuksen spektraalivuotoon. Me voimme saada selvää vaikutuksesta näistä ikkunoista katsomalla niiden DFT: iä. Tässä luvussa käytetyn Gaussian-ikkunan lisäksi luodaan Hamming-ikkuna, jonka koko on sama Zero-pad ikkunat ja piirtää niiden DFT: t. Mikä ikkuna toimii paremmin alipäästösuodattimena. on hyödyllistä piirtää DFT: itä logaritmisessa mittakaavassa. Tutki muutamia eri ikkunoita ja muutamia eri kokoja. Käytätte yhtä kirjoistamme luokassa. Haluamme tietää siitä Ole hyvä ja täytä tämä lyhyt Kyselylomakkeet Mo keskiarvoinen suodatin on enemmän tai vähemmän täydellinen tietojen tasoittamiseen melun läsnä ollessa, jos hyödylliset tiedot tietojasi ovat täysin aikajanalla. Tässä tapauksessa et välitä sen suhteellisen heikosta suorituskyvystä taajuusalueella Kuva 1 esittää perusliike-keskimääräisen suodattimen impulssi-, vaihe - ja taajuusvastukset kolmella molemmilla puolilla, jotka eivät ole osa impulssi - ja askelvasteita, selkeyden vuoksi. Kuvio 1 Impulssi vasemmalle, keskiasteelle ja taajuuden oikeita vasteita liikkuvaan keskiarvoon. Joten kuitenkin sinun täytyy työskennellä sellaisten tietojen kanssa, joista molemmat verkkotunnukset ovat tärkeitä. Näissä tapauksissa on olemassa painotettuja versioita keskimääräisestä ajasta, joka on enemmän tai vähemmän vastaava aika-alueella, mutta on paljon parempi suorituskyky taajuusalueella. Repeated Moving Average. Ensimmäinen asia, jonka voit parantaa liikkuvan keskiarvon taajuusvasteen parantamiseksi, on soveltaa sitä useita kertoja kahden toiston jälkeen, tämä on Kolmannen kerroksen painotus Kuvio 2 Koska sama suodatin kahdesti kaksinkertaistaa sen vaikutuksen, taajuusvasteen ensimmäinen sivulohko on vain puolet korkeammasta kuin kuvion 1 syy. Kolmannen muodon syy on, että liikkuva keskiarvo on konvoluutio suorakulmaisella pulssilla Soveltaminen kahdesti aiheuttaa tämän suorakulmaisen pulssin konvoluutiota itsensä kanssa, mikä johtaa yhdistetyn suodattimen kolmiomaiseen ikkunaan Huomaa, että olen ottanut saman suodattimen pituuden kuviossa 2, kuten kuviossa 1, muuttamalla siten ensimmäisen taajuusvaste Alkuperäisen suorakaiteen muotoisen suodattimen todellinen konvoluutio olisi johtanut pidempään suodattimeen ja olisi säilyttänyt nollat täsmälleen samassa paikassa, tietenkin. Kuva 2 Impulssi vasemmalle, askeleen keskiosalle ja taajuuden oikeille vasteille kolmionmuotoiselle ikkunalle. Jos liikkuva keskimääräinen suodatin toistetaan useita kertoja, sen kertoimet konvertoivat Gaussin ikkunaan Kuva 3 Keskirajan lauseen takia Tietenkin todellinen Gauss ian ulottuu äärettömän molempiin suuntiin, joten ei ole muuta vaihtoehtoa kuin leikata sitä jossain vaiheessa tai kenties kertoa se toisella ikkunalla. Lisäksi on valittava Gaussin keskihajonta. Tätä kuvaa ja sen toteuttamista varten Suodattimen suunnittelija, olen ottanut MATLAB: n oletusasetukset käyttöön. Kuva 3 Impulssin vasen, askeleen keski - ja taajuusreferenssit Gaussin ikkunassa. Käytännössä kannattaa yksinkertaisesti käyttää vain toistuvasti liikkuvaa keskiarvoa Gaussin ikkunan käyttämisen sijaan. Käytettäessä rekursiivisesti , liukuva keskiarvo on erittäin tehokas, kun taas Gaussian-ikkuna on toteutettava konvoluutiolla. Blackman Window. Toinen mahdollisuus on valita yksi klassisista ikkunafunktioista, joita käytetään ikkunoidussa sinc-suodattimissa ja käyttää suodattimen ytimenä erinomaista Wikipedia-sivu ikkunatoiminnoista Esimerkiksi olen ottanut Blackmanin ikkunan Kuva 4 Tämä parantaa stop-kaistan vaimennusta entisestään, kun taas s kunnes näytetään sujuva aika-verkkotunnuksen vastaus ilman soittoääniä tai ylityksiä. Kuva 4 Impulssi vasemmalle ja taajuudelle oikeat vastaukset Blackman-ikkunalle. Lopuksi, jos tarvitset sujuvaa dataa, mutta tarvitset paremman taajuusominaisuuden kuin perusliikevälin keskiarvo on tarjottava, useita vaihtoehtoja on saatavana. Filter Design Tool. This artikkeli on täydennetty suodatussuunnittelutyökalulla. Kokeile eri ikkunatoimintoja ja suodattimen pituutta ja näe vaikutus taajuusvasteeseen. Kokeile nyt.
No comments:
Post a Comment